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横向剪切干涉测试技术

BASIC CONCEPTS

偏振横向剪切干涉法

偏振横向剪切干涉利用的是晶体平板的双折射效应产生两束相互交叠的光束，目前主要有单块晶体平板以及两块光轴方向正交的平板组成的萨瓦(Savart)偏振镜这两种具体方案，分别如图3-20(a)和(b)所示。其中晶体平板一般采用单轴晶体(如方解石晶体)，由于这类晶体寻常光和非寻常光的折射角(分别为θo和θe)一般不会相差太大，可用于剪切率较小的情况；Savart偏振镜则可根据两块晶体的光轴方向选取不同的剪切方向。偏振剪切的共同特点是杂散光的影响较小，但无法实现较大的剪切量。

晶体平板双折射剪切分光法

偏振器件产生横向剪切利用的是晶体的双折射现象，即在晶体中一个特定的波法线方向，可以对应两束振动方向不同的线偏振光，它们的光波折射率、光线速度和光线方向都是不同的。从另一个方面说，如果将一束线偏振光入射到晶体中，那么在界面上就会产生两束折射光，对应不同的折射率、传播与偏振方向，它们之间会产生一个与晶体厚度、折射率、光轴方向和入射方向相关的横向偏移，从而实现横向剪切，因此晶体平板同时实现了剪切和分光。下面首先以方解石(CaCO₃, no=1.65578, ne=1.48535)晶体平板为例，介绍偏振横向剪切干涉的原理。

根据光轴与入射面的关系，晶体平板剪切—分光装置主要有两种工作模式：一种是晶体光轴在入射面内，另一种则是晶体光轴垂直于入射面。如图3-21所示，设入射角为θ，入射光矢量为K，o光折射角(o光波法线Ko与界面法线的夹角)为θo，e光折射角为θe，离散角(e光波法线方向Ke与光线方向Se的夹角，o光离散角为0°)为α，剪切量为S(这里暂不讨论待测光口径，故采用剪切量而非剪切率来描述)。

图3-21(a)所示为光轴在入射面内的情况，这里令光轴方向与界面法线相垂直，定义此时e光光线方向S_e与界面法线夹角为θ'=θ_e+α，则剪切量S可以表示为：

显然，S是关于θ的变量，因而旋转晶体平板可以调节剪切量。需要说明的是，此前推导时为了方便，默认了光轴的位置，晶体平板旋转过程中光轴的方向也发生了变化，式(3-24)只是一种近似情况。

另一种特殊情况如图3-21(b)所示，晶体光轴垂直于入射面，此时o光和e光的波矢方向均和光轴正交，所以对于e光而言，其波矢方向与光线方向相同(即离散角α为0°)。此时的分析更加简单，由式(3-20)、(3-21)、(3-22)即可推得剪切量S与入射角θ的关系(n_e(θ)=n_e，为常数)：

由式(3-24)和式(3-25)可得不同入射角下剪切量S的调节范围(相对于晶体平板厚度d)，如图3-22所示。

从图3-22可以看出，无论在哪种情况下，S的变化都有以下两个特点：第一是非线性非单调变化，标定难度大；第二是其最大能实现的S比较有限，约为晶体平板自身厚度的5%，因而并不适用于测试宽光束。

在应用方面，偏振横向剪切干涉集中于小口径待测波前或小尺寸待测物的检测，例如细光束波前畸变的检测^[24]、衍射元件表面形貌检测^[25]等。

Savart偏振镜二次剪切法

单块晶体平板的横向剪切干涉主要问题有以下两方面：第一，剪切率太小，尤其对于大口径待测波前(图3-22)；第二，并非等光程干涉，o光和e光之间存在光程差。采用两块晶体平板的Savart偏振镜能够解决这些问题^[25]。

Savart偏振镜的研究开始于20世纪50年代，它的结构包含两块完全一样的单轴晶体，旋转(或翻转)其中一块晶体可以改变两晶体光轴的相对位置。根据光轴的相对位置，Savart偏振镜主要有两种形式，如图3-23所示。

图3-23(a)中两晶体的光轴不共面，因而在第一块晶体中的e光(非寻常光)入射到第二块晶体时就变成了o光(寻常光)，在图中记作“eo”光；对于第一块晶体中的o光同理，记作“oe”光。由于双折射现象，这两束光在出射时会在x和y方向都产生一个偏移(即产生两次剪切)，当两块平板完全一样时其偏移大小是相同的，因而剪切方向在xOy平面内与两坐标轴正向成45°。此时两束光在Savart偏振器内走过的路程也是一致的，因而也满足等光程条件。这种结构的Savart偏振镜较为常见。

图3-23(b)中两晶体的光轴共面，这样一来如果直接入射，第一块晶体中的o (e)光到了第二块晶体中依然是o (e)光，这样两光束出射时虽然产生了横向偏移但也带上了一个很大的倾斜，导致干涉条纹密度超过探测器采样限制。因此，需要在两块晶体中间插入一块半波片，令半波片的快轴方向与o光和e光的偏振方向均成45°，那么o (e)光经过半波片后偏振方向就会转动90°，从而变成了e (o)光，这样一来便可以获得同图3-23(a)中结构类似的效果，只是最终的eo光与oe光的偏振方向相反并且剪切方向沿图中的y轴。与前一种结构相比，这种结构能够获得的剪切量S更大，但增加的半波片也带来了很多问题，比如破坏了等光程特性，因为两束光在半波片内部会产生光程差。然而更重要的是，在多光谱系统中，半波片不可能在多个波段同时正常工作，所以该结构一般不用于干涉成像光谱仪之类的系统中。

此外还有很多可以用于横向剪切干涉的偏振器件，比如沃拉斯顿(Wallaston)棱镜。不过Wallaston棱镜的结构和产生横向剪切的原理同Savart偏振镜的第一种结构类似，且应用较少，这里也就不再赘述。需要注意的是，在图3-21和3-23中，我们可以发现出射光束的偏振方向是相互正交的，实际并不满足干涉条件，因而需要通过一个检偏器，检偏器的透光轴方向一般要求位于两光束偏振方向的角平分线上。同时，为了保证干涉条纹的可见度，两光束的强度大小要尽量一致，这要求入射光的偏振方向也要满足一定条件，故在偏振剪切器件前还需要放一个起偏器^[26]，其偏振方向一般与检偏器的一致。起(检)偏器一般用廉价的薄膜偏振片，在性能要求较高的情况下可使用起偏棱镜，如格兰-泰勒(Glen-Taylor)棱镜，消光比可以达到10^-5数量级。加入起偏器、检偏器的偏振横向剪切干涉示意图如图3-24所示。

参考文献

[24]Liu L, Zeng A, Zhu L, et al. Lateral shearing interferometer with variable shearing for measurement of a small beam[J]. Opt. Lett., 2014, 39(7): 1992-1995.

[25]Lin S T, Shih S H, Feng H N, et al. Phase-shifting Savart shearing interferometer[J]. Optical Engineering, 2006, 45(12):125602.

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