横向剪切干涉测试技术——玻璃平板横向剪切干涉法

平板剪切分光法是把平板既用作剪切装置又用作分光装置的横向剪切干涉方法，只需单块平板即可实现，其原理是平板的前后两个表面对待测波前进行了振幅分割并产生了横向偏移(图3-5(a))。系统的剪切率大小受平板厚度 d 和入射角度 θ 影响，为了光路调整的方便，θ 一般为45°。需要注意的是，平板的厚度在产生横向剪切的同时也使得两个剪切波前之间具有一个较大的光程差，若不对其进行白光补偿，就必须采用激光光源。1964年，美国罗切斯特大学(University of Rochester)的默蒂(Murty)[8-9]第一次引入He-Ne激光器，搭建了这种只有一块平板的简易装置(整体光路如图3-6所示)，并用它检测了透镜的出射波前(带有不同光束像差的波前，如图3-7所示，与表3-1中仿真结果一致)。故而，这种装置有时又称为Murty平板剪切干涉装置。

当然，Murty平板横向剪切干涉系统作为一种原型结构，存在一些缺点和问题，其中一个显著的问题是它一般只能测量图3-1(a)所对应的近似平面波前而无法进行会聚波前的检测，原因在于平行平板并非完善的成像器件，平板后表面的反射光会发生形变。对应的波前畸变被称为剪切畸变，这在数学上是非线性的，很难标定。

剪切畸变的存在不仅使得平板后表面反射波前发生严重变形，也让干涉场内剪切率不再是一个常数。如图3-6所示，若设干涉场口径为D，平板厚度为 d，折射率为 n，入射角为 θ ，则剪切率 β 可以表示为：

对于会聚光束，不同空间高度的光线其 θ 是不同的。若取d/D = 1/5，即平板厚度为1mm，干涉场直径为5mm，平板折射率n=1.41，则 β 与 θ 的关系如图3-9所示。剪切率随入射角剧烈变化，这导致即使能够标定剪切畸变也难以进行波前重构。

这也反映出，包括Murty平板在内的采用平板进行分光的剪切干涉系统不适宜会聚波前的检测，这点尚未有很好的解决方案。此外，早期的Murty平板存在的很多问题随着后续研究者不断完善而得以解决，不断有新系统被提出，下面对此进行梳理。

首先，早期采用平行平板的剪切装置不便于光路的调整。以图3-6所示光路为例，开始测量前，需要调整显微物镜使经过待测物镜的光束为近似平行，即把显微物镜的出射光束会聚到待测透镜的理论焦点附近。然而在调整过程中，并不能确定焦前焦后，因为干涉条纹是一样的(如图3-10所示)。因此，有人便提出将平行平板改为楔形平板(楔角方向与剪切方向正交)，这会在干涉条纹中引入一个倾斜量 E，产生一个背景条纹：

这样的好处是不但在任何情况下都能看到干涉条纹(即使几乎没有像差)，也能解决调整的问题，因为此时焦前焦后的干涉条纹不再一致，可以确定调校的方向(如图3-11所示)。

需要注意的是，这里所说的“倾斜载波”和表3-1中所列x或y轴方向的倾斜并不是一个概念。前者是待测波前携带的一种光束像差，它的差分是一个常数，反映到干涉图上为背景光；后者是在分光时改变了剪切波前的传播方向，即使得两剪切波前不再沿同一方向传播，此时差分波前会引入一个线性函数。

关于楔板引入倾斜载波，这里进一步讨论。如图3-12所示，对于一个楔角为 α 、折射率为n的楔板(此处为了方便作图，楔角画得非常大，实际一般只有1′~2′)，前后两表面的反射光束存在一个倾斜角 γ (图中以其中一条光线为例)。

经过推导，当 α 很小时，γ 可以认为与其成线性关系：

通过式(3-16)可以根据所需倾斜量 γ 的大小选择不同楔角的楔形平板。倾斜量 γ 的选取一般遵循以下原则：下限需要大于待测波前的最大倾斜，上限受传感器Nyquist采样定律的限制。在横向剪切干涉中人为引入倾斜不仅仅是此前所述为了获得条纹或是方便调校，例如从傅里叶光学的角度上说，相当于施加了一个空间载频，有利于之后采用空间相位解调技术进行干涉图解调。 

但是，使用楔形平板引入倾斜存在两个注意点需要考虑。第一，式(3-16)表明了 γ 和入射角 θ 相关，即不同入射角的入射光线获得的倾斜量是不同的。所以对于会聚光波而言，这种通过换用楔形平板的方式引入的倾斜在整个孔径内往往是变化的，给后续消除倾斜带来了麻烦。这其实也从另一方面印证了平板剪切不适合会聚光波的检测。第二，楔角的引入会让待测波前为近似平面波时，剪切率也在干涉场内变化的情况出现，只是当楔角α 不大时(一般小于1)，这个影响是可以忽略的。这部分内容详见本章3.5节的移相技术部分。

其次，早期Murty平板系统不方便调节剪切率。在实际测量过程中，根据待测波前的特点通常需要选择一个合适的剪切率大小，虽然根据式(3-14)，Murty平板通过旋转可以调节剪切率以获得不同的测量分辨率、动态范围。然而相比于平移而言，旋转调节的精度较低，且最大调节范围有限(受平板厚度限制)。更重要的是式(3-14)所表示的是一种非线性关系，因而标定起来比较困难。因此，有人提出一种改进方式[10]，即增加一块平板(或反射镜)，通过改变两块平板间的距离来调节剪切量，如图3-13所示。其中，平板1固定不动，平板2安装在沿光轴方向的滑动导轨上，两者相互平行并与系统光轴成45°。当沿着系统光轴方向的平行光入射时，令平板1后表面到平板2前表面的轴向距离为 t ，则剪切率 β 可以表示为：

式中，D、d分别是探测器上光斑直径和平板厚度。如此，通过将平板2在导轨上移动来改变 t 的大小就可以线性地调节剪切量，而且这种方法的调节范围比较大。当然，与单平板一样，双平板装置也可以改进为楔形。

平板插入剪切法